Please be sure not to tell our rival company that we are doing business.
We don't want XX company to know about our business dealings with you.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーPlease be sure not to tell our rival company that we are doing business.
「ライバル社に我々が取引をしていることを絶対に言わないでください」
ーWe don't want XX company to know about our business dealings with you.
「XX会社に御社との取引を知られたくありません」
ご参考まで！
We don't want our competitors to know that we're doing business with you.
We don't want our competitors to know that we're doing business with you.
Please keep our proposal strictly confidential and do not disclose it to our rivals.
「ライバル会社に、私たちが御社と取引していることを知られたくありません」
「当社の提案を厳重な機密扱いとし、ライバル社には開示しないようお願いします」
・Doing business with you「御社と取引する」
ビジネスシーンで一般的に使われる「取引する」の表現です。
「取引すること」自体を指す際に、非常にナチュラルに響きます。
・Strictly confidential「厳重な機密扱い、極秘」
カナダ 
アメリカ合衆国 
