爪を「切る」はcut, clipですが、サロンなどではバッファー(爪ヤスリ)を使ったりもするのでtrim「整える、手入れする」と言ってもいいと思います。
Please cut (clip/trim) them really short. 「とても短く切ってください」
Please cut them as short as possible. 「できるだけ短く切ってください」
I like them short. 「爪は短いのが好きです」
→文中'"them"は"nails"を指します。
「ぎりぎりまで」と注文して切り過ぎになる可能性もありますので、気を付けてくださいね!