こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、はい、ご質問にあるように、
There is a gym area in the basement.
でOKです！
また、B1とB2というように[地下](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32134/)何階と明確に言うのであれば、
There is a gym area on B1.
と言ってもよいでしょう。
参考になれば幸いです。
There's a workout area in the basement of this building.
Kipoさんの英文ですが a gym や a gym area とすると良いですよ。
ーThere is a gym in the basement.
または次のような言い方もできます。
ーThere's a workout area in the basement of this building.
「このビルの地下にトレーニングエリアがあります」
ご参考まで！
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