洗濯物を干してる途中だから、すぐに戻らないといけないのって英語でなんて言うの？

「洗濯物を干している途中です」は次のような言い方ができます。
ーI am in the middle of hanging out the laundry.

ーI just started hanging my laundry outside.

例：
I was in the middle of hanging out the laundry, so I have to go back home soon.
「洗濯物を干している途中だったので、すぐに家に戻らないといけないの」

to hang up the laundry と言うと洗濯物をハンガーなどにかけることを想像する人が多いと思うので、外に干すことを言うなら to hang out the laundry と言うと良いでしょう。

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「I’m hanging up the laundry right now, so I need to go soon.」

（意味) 洗濯物を干してる途中だから、すぐに戻らないといけないの

<例文>I’m hanging up the laundry right now, so I need to go soon. See you later.

<訳>洗濯物を干してる途中だから、すぐに戻らないといけないの。またあとでね。

参考になれば幸いです。