「(私はあなたに)その呼び方されたら」→「(When you) call me like that」
「照れる」→「To feel shy」、「To be embarrassed」
「私はその呼び方で呼ばれたら照れる」→「I get embarrassed when you call me like that.」、「I get shy when you call me like that.」
などで表現できます。
「It's embarrassing when you call me like that.」というのは、
「その呼び方されたら恥ずかしいよ」という文章です。「照れる」じゃなく「恥ずかしい」に変わったのですが、意味的にもニュアンス的にも一緒なので、使えますし通じます。