「メニューをください」と言う時、レストランにあるたくさんのメニューのうちの１つをくださいと言っているので a menu と言うのが正しいです。
ーCan I please have a menu?
「メニューください」
他にも次のように言えます。
ーCould I ask you for a menu?
「メニューをいただけますか？」
ご参考まで！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、使いう状況によりどちらも正解です。例えば、
Can I have the menu?
テーブルに座って注文するための通常の[メニュー](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/11282/)を頼む場合。そのメニューがあることが前提です。
Can I have a menu?
まだメニューが全くテーブルに置かれていない状況で、1冊のメニューをお願いする場合。メニューってありますかというようなニュアンスです。
というように使い分けられます。
参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
