一般的に言えば、「こっそり何かをする」は英語で「to do something secretly」または「to secretly do something」となります。
二番目の例文の「sly」は、狡いという意味があります。
He's a sly person.
イディオムとして、「to do something on the sly」を使えます。
He slipped the money into her purse on the sly. = He secretly put money into her purse.
英会話講師のKOGACHIです(^^)/
おっしゃられている内容は、
take a video secretly
「動画をこっそりと/秘密裏に撮る」
のように表現できます(*^_^*)
以上ですm(_)m
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