Do you mind checking my response below to a customer's questions?
Could I please ask you to have a quick look at my answers to a customer's queries mentioned below?
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーDo you mind checking my response below to a customer's questions?
「お客様の質問の以下の私の返答を確認してもらっても良いですか？」
ーCould I please ask you to have a quick look at my answers to a customer's queries stated below?
「以下に記載したお客様の質問への私の回答をさっと見ていただけますか？」
ここの「以下の」は below を使って表現すると良いでしょう。
ご参考まで！
カナダ 
