そんなに悪くないよ、というニュアンスで
This job is not bad at all. （この仕事まんざらでもないよ。）
普通にあいさつをするとき
How are you?
Not so bad. （悪くもないよ、まあまあってとこかな。）
悪くないよ、むしろ気に入ってるというニュアンスでは
He looked pleased with the girl.
(彼はあの娘のことまんざらでもなかったよ。）
こんな感じでしょうか。
どれも「まんざらでもない」「悪くない」というニュアンスを表すときによく使われます。
not bad at allは、以下のようにも言い換えられます。
・not at all bad
・not that bad (at all)
better than I thoughtは「思ったよりよい」という意味で、当初の予想に反していい結果だったときの言い方です。It was better than I thought.なら「思っていたよりよかったよ」となります。
他にも
・better than you('d) think（あなたが思うよりよい）
・not as bad as you think（あなたが思うほど悪くない）
などの言い方もあります。
●It is not as bad as I thought.
「まんざらでもない」を、「自分が思ったほど悪くない」と解釈しました。
●It is better than my expectation.
「まんざらでもない」を、「自分の期待よりは良かった」と解釈しました。
具体的解釈で、違う言葉を使って英語で表現すると通じるのでやってみてください。
日本 
アメリカ合衆国 
