ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介します。
《英訳例》
What was the date two weeks ago today?
2週間前のきょうは何日でしょうか。
↓
What was the date
何日だったでしょうか
two weeks ago today
2週間前のきょうは
《解説》
★ 2週間前のきょう
「2週間前のきょう」はそのまま two weeks ago today と言います。
「1週間前のきょう」は a week ago today です。
【例文】
Two weeks ago today, Britain voted to leave the European Union.
2週間前のきょう、英国は国民投票で欧州連合(EU)離脱を選択しました。
(出典：Washington Post-Jul 7, 2016)
★ 日付
日付を尋ねるときには date を使います。
date は「日付, 年月日」(英辞郎)という意味です。
【例文】
What was the date ten days ago?
10日前って何日だっけ。
What was the date yesterday?
きのうは何日だったかな。
お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。
Two weeks ago today =二週間前の今日
日本語でも英語でもこの場合は「today」とは曜日を指しますね。なので代わりに曜日と差し替えても大丈夫です:
What was the date two weeks ago today?
や
What was the date two weeks ago on Thursday?
や
What was the date two Tuesdays ago?
などと表現しましょう。
Good luck!
直訳ではないですが、おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
exactly two weeks agoは、「ちょうど正確に2週間前」の意味なので、つまり、「2週間前の今日」と同じ日を指すことになります。
例）
I met him exactly 2 weeks ago.
「ちょうど正確に2週間前(→2週間前の今日)に彼に会った」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
日本 
アメリカ合衆国 
