バックを逆さにして 振るって英語でなんて言うの？

逆さにして　は　upside down　
（upside＝上側　を　down (下に）ということで、すぐ覚えられるかと思います）
振る　は　shake　ですので

バッグを逆さにして振る　　は
shake a bag upside down.
(a は、状況により、the やmy などに代わります）

「私は探し物をする時は、いつもバッグを逆さにして振ります。」　でしたら
I always shake my bag upside down trying to find what is/has lost.
などとなります。

（trying to find~ ~を見つけようとして）
（ｗhat is/has lost なくなった物　 whatは、この場合、先行詞を含む関係代名詞で、the thing that　あるいは、the thing whichと置き換えられます）

ご参考まで。

英訳１：「私はかばんの中のものを見つけられないと、かばんを逆さにして振ります」

英訳２：「ときどきかばんを逆さにして、振ります」

英訳３：「かばんの中にあるとわかっているのに見つけられないときは、かばんを逆さにして振って中身を出します」

「かばんを逆さにする」は、hold[turn] the bag upside down、「振る」はshakeで表せます。
また、かばんや服の裏地を外側にして「裏返しにする」という場合は、turn it inside-outのように言えます。