我が家で初めての睡眠って英語でなんて言うの？

「～して初めて・・・する」はThis is the first time ・・・since ～という構文で表せます。 赤ん坊が生まれて以来、という部分は since we had a baby と haveで表します。 having a babyと進行形にすると、お腹の中に赤ん坊がいる状態（妊娠している）となります。 主節（This is the first time の後の部分）の時制が現在完了になっているところも、ポイントですね。 やっと自宅で寝られた、というニュアンスがここに出ています。