In what time period did people wear these clothes?
When did people wear these clothes?
他に使える言い方を紹介します。
受動態を使わず、In what time period did people wear these clothes?も使ってもいい思います。
「時代」のperiod of timeは他の似た表現と同じように、of無しでtime periodも使えます。
また、もしin what period of timeという表現が思い出せられなかったら、「いつ」のwhenを使ってもだいたい意味が通じると思います。
(When did people wear these clothes ?)
「時代」をここでは"period of time"としました。
他にも"age"、"era"という言葉もありますけど、前者だと長過ぎる時間軸（例えば石器時代）、後者だと限定的すぎる（例えばエリザベス時代）感覚です。この辺、あんまり明確な使い分けを意識するものでもない気がしますけども。
案内のおじさんも、"They are from the middle ages."くらいの答えを返してきそうですし（笑）
アメリカ合衆国 
日本 
