入賞するって英語でなんて言うの？

それぞれ例文を挙げますね。3番目の"finish"は必ずしも入賞ではないですが、一緒に参考にしてください。

I want to win a prize in the hundred‐meter dash on the sports day at my elementary school.
＊運動会は「sports day」です。
I want to get a good place in the hundred‐meter dash on the sports day.
"get a good place"は「いい順位」みたいな意味です。
I finished second in the hundred‐meter dash on the sports day.
"finished second"で「2位になった」です。

入賞が何位以内までなのにかにもよるかとは思いますが、
10位以内にはなりたい、ということでこのような表現とさせていただきました。