まけないでって英語でなんて言うの？

「負けないで」は直訳しても上手く伝わらないので、
気にしないでと考えると上手くいきます。

「気にする」はmind、「嫌味な」はsarcasticと言います。

neverの代わりにDon'tでも大丈夫です。

★ 訳
直訳「彼にあなたをイライラさせさせないで」
意訳「あんなやつに気を取られるな、負けるな」

★ 解説
・get to 〜「〜をイライラさせる、不快にさせる」
　比較的よく聞く表現のひとつです。また英訳例のように使役動詞の let と一緒にして使うのもよく聞きます。

　let 人 do で「人に〜させる」ですが、let はその人がやりたことをさせておくような意味合いで使うことが多いので、否定文で「相手がやりたいようにはさせない」という意味合いで使うことがよくあります。

　ご参考になりましたでしょうか。