今度飲もうよ！って英語でなんて言うの？

go for a drink 「飲みに行く」 sometime 「いつか」「ある時」 日程をはっきり決めるわけではない場合は sometime が便利です。

Why don't we〜?はテンプレですね。「〜しませんか？」の依頼の文章ですが、have a drinkを組み合わせることで「一杯やろうよ」くらいのニュアンスになります。あと補足ですが、海外の人たちは大阪人並みに適当なので、たとえ来週飲もうぜと言っていたところで本気じゃないので、適当に来週とか言ってれば大丈夫です。