1) Do you think American people understand my pronunciation?
2) Do you think I can make myself understood with my English in America?
すでにTim Young先生がばっちり回答されていますが、参考のため他の言い方も紹介いたします。
1) Do you think American people understand my pronunciation?
カジュアルな話し言葉ということですので、単純にこのような「アメリカ人は私の発音をわかりますか？」という言い方でよいと思います。
また
2) Do you think I can make myself understood with my English in America?
（私の英語はアメリカで通じますか？）
という表現もあります。
make ~self understood = 通じる、理解される
そして「あと私の英語上手くなったでしょ？」は
"Don't you think my English is better?"
（私の英語は上手くなったと思いませんか？）
や、
"I think my English is getting better."
（私の英語が上手くなってきたと思うのですが。）
のような言い方でいいです。
日本 
アメリカ合衆国 
