掘りごたつって英語でなんて言うの？

feetは「足」（foot）の複数形です。 「足を入れるこたつ」と言う意味になります。 Kotatsuは英語でもこたつのようです。英語が話されるどこかの地域で別の口語があるかもしれません。

Built into a floor は「床に建てられた」という意味です。床だけではなく、壁とか使うのは構いません。例えば、A TV built into the walls, a tool shelf built into the garage, etc. Sunkenはsunkから来た言葉です。「沈む」という意味ですが、この場合は「普通より低い」の意味です。床がこたつのところに穴みたいなスパースがあるので、それは英語でsunkenと言います。例えば、 a sunken garden, sunken cheeks, etc.