まず、運賃の定義は、「貨物や旅客を運送する料金」なので、「運賃」とだけ言うときは、
旅客の運賃は fare
貨物の運賃は shipping
が適切だと思います。
でも、単語の使い方によっては、いろいろな言い方ができます。
「電車の運賃は10ドルです。」を、ご質問のそれぞれの単語を使って言うと、
fare:
The train fare is $10.
price：
The price of the train ticket is $10.
cost：
It costs me $10 to buy the train ticket.
charge：
They charge me $10 for the train ticket.
rate：
The rate of the train ticket is $10.
fee：
は、不自然な気がして、例文が作れませんでした。
以上です。参考にして頂ければ幸いです。
何かを送る時にかかる「運賃」のことは英語で「shipping rate」「shipping cost」と単に「shipping」で表現できます。
例文：
「運賃はいくらになりますか？」
→「How much will the shipping rate be?」
→「How much will the shipping cost be?」
→「How much will shipping be?」
「キャンペーンで運賃が半額になります」
→「With the campaign, shipping rates will be cut in half」
→「With the campaign, shipping costs will be cut in half」
→「With the campaign, shipping will be cut in half」
ご参考になれば幸いです。
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