運賃って英語でなんて言うの？

まず、運賃の定義は、「貨物や旅客を運送する料金」なので、「運賃」とだけ言うときは、

旅客の運賃は fare
貨物の運賃は shipping

が適切だと思います。

でも、単語の使い方によっては、いろいろな言い方ができます。

「電車の運賃は10ドルです。」を、ご質問のそれぞれの単語を使って言うと、

fare:
The train fare is $10.

price：
The price of the train ticket is $10.

cost：
It costs me $10 to buy the train ticket.

charge：
They charge me $10 for the train ticket.

rate：
The rate of the train ticket is $10.

fee：
は、不自然な気がして、例文が作れませんでした。

以上です。参考にして頂ければ幸いです。

Price: 売買価格

Cost:費用、原価
何かを作るのに掛かった労力、原価のことを言います。 人件費もLabor costと言います。ちなみに日本の会社で使われる「経費」は英語で言うとexpenseで、costとは言いません。

Fare:交通の運賃
例 Taxi fare;タクシー料金。ちなみに高速使用料や通行料をTollと言います。

Charge:サービスの料金、請求
Rateやfeeを含む広範囲でサービス料金を表します。

Rate:ホテルの価格や電話料金などサービス料金に使われます。為替レートなど、rate;率/比率という意味から分かるように、料金を算出するための金額を表します。 例:ホテル一泊1000円、電話代1分60円など。

Fee:技術職、専門職のサービスに使われます。consultation fee: 診療代金、相談料金
学費のこともtuition feeといったり、クラブに入る料金もentry feeと言うくらいですからあまり厳密に覚えることないと思います。

こういった費用をまとめた請求書をinvoiceと言い、見積書のことをquote またはestimateと言います。

何かを送る時にかかる「運賃」のことは英語で「shipping rate」「shipping cost」と単に「shipping」で表現できます。

例文：
「運賃はいくらになりますか？」
→「How much will the shipping rate be?」
→「How much will the shipping cost be?」
→「How much will shipping be?」

「キャンペーンで運賃が半額になります」
→「With the campaign, shipping rates will be cut in half」
→「With the campaign, shipping costs will be cut in half」
→「With the campaign, shipping will be cut in half」

ご参考になれば幸いです。