この紙に自分の名前と作業開始時間を記入してください。って英語でなんて言うの？

「この紙に自分の名前と作業開始時間を記入してください。」 Would you write down your name and the time you started. Write down　で言い始めてもいいとは思いますが、 Would you ～？　を使うと「～してもらえますか？」と丁寧になります。 write down 「書く」 your name 「あなたの名前」 the time you started　(作業を)開始した時間 紙を差し出して、write down と言えば、その紙に書くことが伝わると思いますが、あえて「この紙に」を強調したい場合は、 on this paper や on this sheet を最後に付け加えればいいと思います。

作業開始時間＝what time you started working ～に記入する＝write down on～ ということができます。