①"percolate"と言う動詞は、「濾過（ろか）する」「しみ出す」「ゆっくりと徐々に動く」のような意味で使います。
「水は、砂に浸透して行きます。」
②"come into one's mind" 「あまたに浮かび上がる」と言う意味です。
③"spring up in one's mind" 「あまたにわき上がる」という意味です。
②より③の方が、意味が強いと思います。
「温泉がわき上がる」を例文にすると、
"Hot water comes naturally to the surface from under the ground."
温泉は、旅館に浸かるお風呂のことではなく、ここでは、わき上がる温かな水として表現します。英語で表現する場合は、その内容に区別が必要です。
"湧き上がる"という動作を説明する英語の表現に"to bubble up"がよく使われます。特に水が元から湧き出てくる様子、例えば温泉の泉が地表に現れるときや、何かが表面に出てくる様子を表す時に用いられます。
温泉に関するシンプルな例文として: The hot spring water bubbles up from the ground. 「温泉の水が地面から湧き上がってくる。」
他の類義語としては以下が考えられます:
To gush out: 勢いよく流れ出る
To spring forth: 湧き出る
To well up: 湧き上がる（液体が）
日本 
アメリカ合衆国 
