「燃えるような志」＝"ambition"でいいと思います。
an ambition=a strog desire to do or to achieve something, typically requring determination and hard work
「なにかをやったり、達成したいと言う強い気持ちであり、だいたいは、強い決意と勤勉を求められる。」
ambitionは、可算名詞ですので、anを付けます。
また、with・・・としたのは、付帯状況を表しています。「〜しながら、・・・する。」という場合に使います。
「胸に抱く」という部分は、必要ないと思います。
お役に立てば、幸いです。
感謝
"With a burning passion in my heart" を使うと相手にその情熱を強く伝えることができます。「burning」は文字通りには「燃えている」という意味ですが、ここでは感情が強く燃え上がる様を表しています。
「passion」は「情熱」を意味し、個人の強い熱意や欲求を表します。「in my heart」は、「私の心の中に」という意味で、感情や考えが内面から湧き上がっていることを示しています。
役に立ちそうな関連単語とフレーズ:
- fervor: 熱情
- blaze: 燃えるような輝き
- ignite: 点火する、火をつける
"Let's march forward!" などの続きのフレーズで、「いざゆかん！」という意気込みを示すことができます。違う言い方として、「I am filled with an ardent spirit as we embark on this journey.」（この旅に出発するにあたって、私は熱い心を持っています。）も同様の文脈で使われる例です。参考にしてください。
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