誰にでも起こりうることって英語でなんて言うの？

Everything happens to everybody.

Happen : (動詞)起こる

Happen to ～　で「～に降りかかる、起こる」

Happenは一般的に、予期していない出来事が偶然にも起こるというニュアンスになります。

everybodyもeveryoneも基本的には同じように使いますが、強いて違いをいうとするならば、everybodyのほうがeveryoneよりもカジュアルで使われるという所です。

ご参考になれば幸いです。

こんにちは。

「誰にでも起こりうる」は can happen to anybody とすると自然です。

例：
Accidents can happen to anybody.
事故は誰にでも起こりうる。

These are things that can happen to anybody.
こういうのは誰にでも起こりうることなんだ。

ぜひ参考にしてください。

最後のanybodyの代わりにeverybodyを使うと意味／ニュアンスが変わりますので注意してください。後者の場合は、「（いつかは）みんなに起こる」ことになります。

なお、「That's what could happen to anybody.（そんなことは誰にだって起こることさ！）」という慰めに使える表現も覚えていて損はないと思います（笑）。

「誰でも事故には巻き込まれうる」です。

can happen to anybodyを使った言い方が一番最初に思いつきましたが、他のアンカーの方がhappenを使った回答を既に挙げてらっしゃるので、私はそれ以外の表現方法で考えてみました。

be involved inは「～に巻き込まれる」の意味です。