What’s the relationship between you two? を訳すと、「あなたたちの関係は、何ですか。」になります。Is there anything going on between you two? を訳すると、「あなたたちの間で何か起きてるの。」になりますが、こちらの表現は「この二人、付き合ってるのかな〜?」と思う時に使えます。どちらの表現もこのシチュエーションで使えますが、2.の表現の方がフレンドリーな感じで、仲の良い友達たちとおしゃべりを楽しんでる時に使うようなフレーズだと思います。
ちなみに、2.の質問に対して、もし「ただの友達」と答える時は、”No, we’re just friends.” (いいえ、友達よ。)、もし「付き合ってる。」と言いたい時は、”How did you figure out? We’re going out. “ (どうして分かったの?そうなの、私たち付き合ってるのよ。)
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。