日本人講師だと安心してレッスンが受けれるって英語でなんて言うの？

I can take a lesson without any worries when my English teacher is Japanese.

「安心してレッスンを受けられる」という部分ですが、

日本人以外の講師だと何かしらの問題や心配ごとがあるということだと思うので、

I can take a lesson without any worries

「私は心配事なしでレッスンを受けることが出来る」としました。

Take a lesson ：　レッスンを受ける

Without　～　：(前置詞)　～なしで

Withoutのあとは名詞や動名詞など名詞形が来ます。

また、

「日本人講師だと」の部分を

when my English teacher is Japanese.

「私の英語の先生が日本人のとき」としました。

ご参考になれば幸いです。

「be comfortable in〜」で「安心して（気軽に）〜出来る」という意味で使えます。

I would be much more comfortable in taking English lessons from Japanese teachers (than non-Japanese ones who cannot speak Japanese.)