持論を展開するって英語でなんて言うの？

theoryは「理論」という意味ですが、これにhisやherなどを付けて、その人自身の理論、つまり持論を表すことができます。

He gave/presented his theory on the project.
「彼はそのプロジェクトについて持論を述べた」

ご参考になれば幸いです。

★He gave his own view on the project.

「持論を展開する」というのは、「自分の見方・考え方を述べる」ということだと思いますので、

give one's view on〜: 自身の考えを述べる

を使って表現してはいかがでしょうか？