可愛いを連発してしまうって英語でなんて言うの？

1は「私は『可愛い』を使いすぎる」、2は「何にでも『可愛い』と言ってしまう」、3も「私は『可愛い』を使いすぎる」という直訳になります。
the word cute で「可愛いという言葉」。

もし「可愛い」を言いすぎることで、「言葉の意味が薄れてしまう」と言及するならば、こんな感じに言えます。
I say 'cute' so much that the word loses its meaning.

日本の「かわいい」カルチャーは海外でもよく知られるようになりました。”What’s kawaii?”とグーグルしてみると、いろんな定義や記事がヒットしますよ。

I end up saying “kawaii” to anything I see.
「見るもの何にでも「かわいい」と言ってしまう。」

その他の言い方も是非参考にしてください。
I often happen to say “kawaii” to praise things.
私は褒める時よく「かわいい」といってしまいます。

I praise things by saying the word “kawaii”.
私は「かわいい」と言って褒めます。