上司の資質なしって英語でなんて言うの？

「～としての資質がない」を
"have no qualifications as ～"
"not qualified to be ～"

と表現することができます。

「彼女は上司たる資質が全くない」は、
She has no qualifications as a boss.
としてはいかがでしょうか。

ちなみに昨年の米大統領選でヒラリー・クリントン氏が批判されていた記事の中などで
"She is not qualified to be President." という表現をよく見ます。

He is not qualified to be a boss.
=彼にはボスの資質がない。

He has no qualification of a boss.
=直訳：彼はボスの資質がない　

boss=上司　leader=レーダーにして、いいボスの意味を持たせてもいいと思います。
He has no qualification of being a leader.

もう少し弱い言い方だと
He lacks qualities of a boss.
「上司資質に欠ける」とも言えます。