すぐお腹痛くなるんですって英語でなんて言うの？

「すぐ、簡単に」はeasily、「～になる」はgetを使って表現します。
例：I get bored easily. すぐに飽きます
I get sleepy easily when I'm at work. 仕事をしているときはすぐに眠くなります
I get grumpy easily when I'm hungry. お腹が空いてるときはすぐに怒りっぽくなります

トイレに行くときに「失礼します」と言いたいときは、
・Excuse me for a second.
・Excuse me. I need to go to the bathroom.
・Excuse me. I'm just going to the bathroom.
等と言うといいですね。＾＾

I have my stomach problems.（お腹に問題があります。）
「痛くなる」と言っていませんが、調子が悪いことを伝える自然な表現です。

stomachは胃を含むお腹全般を指します。
intestinal problems（腸の問題）、digestive problems（消化の問題）などと言ってもよいでしょう。