combat sport、fighting sport、martial arts どれも「格闘技」の意味です。
一般的に日常会話でそんなにニュアンスの違いは感じませんが、簡単に言えば「格闘[スポーツ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34604/)」と「武道」の違いのような感じかと思います。[攻撃](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/59085/)メインは combat sport、護身メインが martial arts ですかね。
例：
I am interested in martial arts.
私は武道に興味があります。
Mixed Martial Arts: 総合格闘技。MMAとよく書かれます。
言い方ですが、番組を楽しみにするというより試合が楽しみだなとすると言いやすいです。
年末には大一番の[試合](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/48149/)がたくさん[放送](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57525/)される。すごい楽しみです。
There are a plenty of big fights broadcasted on new year's eve. I am so excited!!
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