I changed my phone number! Don't forget to save it!
「電話番号変わりました!登録してね!」のカジュアルな感じでこのようにいいます:
My phone number changed! Save this one, okay?
電話番号変わりました!これを登録してね!
I changed my phone number! Don't forget to save it!
電話番号を変えました!登録忘れないでね!
どちらの例文では、saveは「保存する」という意味ですが、この場合に「登録する」となっています。