「[よろしく](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36234/)」という日本語は、何を頼みたいかを明確にしない限り
英語にはできない、とお考えください。
とりあえず無難な表現でしたら
Thank you for your cooperation.
（[ご協力ありがとうございます](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49582/)）
辺りでいかがでしょうか？
「引き続きよろしくお願いします」にぴったり当てはまる表現は英語にないですが、ビジネスのメールで Thank you や Thank you for your help（いつもありがとうございます）とよく言います。
また、Thank you for your cooperation（ご協力ありがとうございます）とも言えます。
ご参考になれば幸いです。
「よろしくお願いします」はとても日本っぽいな表現なので、決まった英訳がありません。ケースバイケースで、ニュアンスによって違います。
例えば、自己紹介の後の「どうぞよろしくお願いします」は"I look forward to getting to know you" (「あなたのことをもっと知るのが、楽しみにしています」) が、
依頼の後の「よろしくお願いします」は"Thanks in advance!" (依頼が終わらなくても、お先に「ありがとうございます！」を言う）の感じです。
なお、「引き続きよろしくお願いいたします」の普段のニュアンスは「連携・関係・協力を続けたい」なので、以上の英訳を勧めました。
working with you = あなたと一緒に働くこと
working together = 一緒に働く
supporting each other = お互いに応援する、支援する
We appreciate your continued cooperation.
引き続きご協力よろしくお願いいたします。
continued cooperation は「引き続きの協力」という意味の英語表現です。
日本語の「よろしくお願いします」は英語にはないので、どのようなことを伝えたいのかを考えると訳しやすいかもしれません。
お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。
We appreciate your business and look forward to serving you again.
「引き続きよろしくお願いします」は、
"We appreciate your business and look forward to serving you again."
"again"「再び」を使うことによって、「引き続き」というニュアンスが伝わるかと思います。
この主語の"we"は、「我が社」という意味です。
"appreciate"は、「感謝する」
"serve ~"は、「～の役に立つ・～に貢献する」
ご参考になれば幸いです。
・Thank you for your continued cooperation.
引き続きご協力いただきありがとうございます。
＝引き続きよろしくお願いいたします。
continued は「継続の」という意味の英語表現です。
「よろしくお願いします」は直接の英訳はありませんが、このような表現を使うことができます。
ご質問ありがとうございました。
また何かございましたらいつでもご質問ください。
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