ご質問ありがとうございます。
申し訳ありませんですが、「先月」はnext monthではありません。「先月」はlast monthです。そして、「来月」はnext monthです。他の先生の英文を使わないでください。
「先月に引き続きよろしくお願いします」はThank you for continuing from the last monthとかThank you for everything since last monthです。
ご参考になれば幸いです。
1.) after next month (先月に引き続き) 「先月」は英語でnext monthと訳せます。
今回「引き続き」は英語でafterと訳せます。
例えば、
I'll see you after next month. (先月に引き続きよろしくお願いします)
注意：「よろしくお願いします」は英語で表現や言葉がありません。今の訳した文は相手が先月に会いそうと思ったから訳しました。
アメリカ合衆国 
