バレーボールなどのスコアボードの、サーブ権がどちらにあるのかを示す部分は"service indicator"と呼ばれます。
１つめの英訳は、「サービスインディケーター（ローラー）のスムーズな可動性」、
２つ目の英訳は、「サービスインディケーター（ローラー）のスライドの容易さ」で、
この２つは、「スコアボード自体」に話題の中心が置かれることを想定して訳しました。
例えば、このフレーズが、スコアボードの製作のための指示書に「ローラーをスムーズに動かせること（ローラーがスムーズに動くこと）が我が社のスコアボードにとってとても重要です」などと使われる場合です。
ちなみにその場合は"The smooth mobility of the service indicator is very important for our scoreboard." などとなります。
一方３つ目の英訳は、ローラーを動かす「人」に話題の中心があることを想定して訳したもので「（人が）スムーズにローラーを動かせること」というthat節です。
例えば、このフレーズが含まれる文章全体が「ローラーをスムーズに動かせることが審判の最も重要な仕事の一つです」だとして、"It is one of the referee's most important role that he can move the service indicator smoothly." のように使います。
日本 
