「~を好きになりたい」は I want to get into~ / I want to like~ / I want to enjoy~ / I want to find ~ more enjoyable などで表現できます。
例文を見てみましょう。
英訳① I want to get into cooking.
これは、もともと知っているけど、もっと知りたい・好きになりたいという意味です。
あるいは、もともと好きではないけど、これから好きになりたいという場合は、
英訳② I want to like cooking.
英訳③ I want to enjoy cooking more.
英訳④ I want to find cooking more enjoyable.
いかがでしょうか。
ご参考になりましたら幸いです。