処理しますって英語でなんて言うの？

「処理する」には、

deal with ～　:　～に対応する、処理する、扱う

を使うことが出来ます。

問題などを解決するために必要な行動を起こすというニュアンスとなります。

ご参考になれば幸いです。

「take care of〜」は、「世話をする」という意味の他に、「担当する」「対処する」「引き受ける」という意味でもよく使われています。

「処理します」= to process; to deal with
「レポートを処理します」= to process the report
になります。

ご参考までに

「今やってます」または「自分がそれやりますよ」

やっておきますね　なら
I will handle it.