The order(s) from Company A needs to be done within no more than 2 days, including its registration processes.
The order(s) from Company Aの部分は口語であればCompany A's order(s)と言っても、差支えはないと思います。ここでのポイントは,weとかCompany Aといった人や集団を主語にするのではなく、無生物であるthe orderを主語とする表現アプローチ、「~には」を表すことができる前置詞withinと「~以内」を表すno more than~というフレーズです。
ちなみにno less than~で「~以上」more than~で「~より多く」less than~で「~より少なく」になります。英語でも、~の数字が含まれる・含まれないの違いはこれらのフレーズで正確に表現できます!
Orders from Company A need to be registered within two days.
・Orders from Company A need to be registered within two days.
「A社からの受注案件は2日以内に登録を完了する必要があります」
・Orders received from Company A must be processed in the system within two days.
「A社からの受注データは2日以内にシステムへ登録・処理する必要があります」
register で「(購買システム等へ)登録する・記載する」という意味になります。
他には:
We need to complete the entry for Company A's purchase orders within a two-day window.
「A社からの発注案件は2日間の枠組み内に登録完了しなければなりません」
ご質問ありがとうございました。
お役に立てれば幸いです。