Would you move the boxes to the warehouse with the cart, please?
Would you use the cart to move the boxes to the storehouse?
「台車ごと倉庫へ移動して下さい。」は、
Would you move the boxes to the warehouse with the cart, please?
Would you use the cart to move the boxes to the storehouse?
などが言いやすいと思います。
その場にいるのであれば、"Use the cart." だけでも通じると思いますよ。
Leave the cardboard on the dolly and take them in the warehouse
こんにちは、以下の説明をご覧ください。
台車 - dolly, cart
倉庫 - warehouse; storage; storage room
移動 する - to move; to relocate ; to move something somewhere
台車にダンボールを沢山乗せていましたが、
There is a lot of cardboard on the dolly
ダンボールを持って移動するのではなく、
Instead of taking the cardboard off and then moving the dolly
台車を押して倉庫へ移動する
Just push the dollys (as is) into the warehouse.
これは直訳じゃないですが、これは自然的な英語に訳しました。どうぞ使ってみてください。