be used to ~
「~に[慣れてきた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34105/)」
I'm getting used to pronouncing English.
英語の[発音](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34955/)に慣れてきた。
ややこしいのですが、used to と間違えないように気を付けてください。
used to は「（過去に）～をしていた」という意味になりますので、
「慣れてきた」と言う場合は必ず be 動詞を付けてください。
I'm used to waking up early. 早起きに慣れている
I used to wake up early. 過去に早起きをしていた。
「徐々に」という意味の gradually を使っても良いでしょう。
I'm gradually getting used to it.
徐々に慣れてきた。
参考になれば幸いです。
「だんだんと慣れてきた」とのことですので、しばらく（少し）前から続いていることですので、
（Gradually,) I've been getting used to it.
あるいは
I've been getting used to it （little by little).
とすると、日本語の意味が100パーセント伝わります。
Gradually,（[徐々に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/45417/)）や little by little (少しづつ）は、つけなくても
I've been getting used to it.だけでも、「[だんだんと](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49812/)」と言う意味が含まれますので、
つけても、つけなくともOKです。
これを
I'm getting used to it.
とすると「それに慣れかけている」と、今の状態のみを表しますので、
「だんだんと慣れてきた」と言いたい時には、言葉足らずです。
やはり、上記のように現在完了進行形にする必要があります。
なお、gradually と little by little は、文の最初、最後、どちらでもOKです。
ご参考になりましたら幸いです。
日本 
アメリカ合衆国 
