回答
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If I hit it off with someone I meet, there's no reason we can't hang out together.
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If I meet someone I get along with well, we can easily spend time together.
「そのまま」の英訳はちょっと難しいです。文章によってですね。
この場合では「there's no reason we can't」「we can easily」にしました。「we can go straight into」でも通じますが、あまり言わないと思います。