過去も未来も関係ない 深く考えず今動き出そうって英語でなんて言うの？

All that matters「ただ大事なことは」
is what you do now!「あなたが今何をするかということだけだ！」

この表現でのallは「～の・する唯一のこと」という意味解釈で文法的には単数扱いされます。
matterは動詞で「重要である」という意味ですが、allが単数扱いされているためmattersのように三単現のsが付くことが注意点です。

ご参考になれば幸いです。

①=「過去を振り返るな、未来に思いを寄せるな。」

「住んでいる」という英訳をしますが、内容はこのようになります。

②=「もしあなたが、つねに現在に集中するなら、あなたは幸せな人になるでしょう。」

concentrate on〜＝「〜に集中する」

アメリカで言われている人生の過ごし方です。

ここまでで、お役に立てば幸いです。

感謝

You only live once. 人生一度きり。
YOLOと略されて使われたりもしますね。

Live in the moment この瞬間を生きろ　　

という和訳になります。これ以外にも言い回し方は色々考えられるかもしれませんが分かりやすさを軸に短くなっています。

英訳①　「”今”のような時間は他にない」が直訳。「今を生きよう」というニュアンスです。

英訳③　「あるのはこの瞬間だけ。精一杯生きろ」というメッセージです。

英訳②　「リアルなのはこの瞬間だけ。過去や未来は忘れよう。そして考えすぎるな」というメッセージです。

①と②に使われている There's ...は「…がある」ということ。
続く名詞が複数なら、There are ...となります。