レジャーシートは、和製英語です。
●Leisureは、余暇、[自由時間](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49490/)など、楽しい時間のことを言います。
✓空港で入国審査官が、"Are you here on business or leisure?"と滞在目的を聞く時のleisureも上記同様の意味があります。
●Sheetは、ベッドシーツの[シーツ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/69749/)や、(紙など薄く平たいもの)枚数という意味です。
●英語では、Picnic blanketまたはシンプルにBlanketが一般的です。
✓日本のような薄いビニール製のものよりも、ブランケットのような厚みがあるタイプが主流です。実際に、古くなったブランケットを使用する人もいます。
✓日本人がブランケットと聞くと、掛布団のようなイメージをする人は多いと思います。
逆に、アメリカ人がシーツと聞くと、ベッドシーツを連想する人が多いのと似ています。
文化的な感覚の違い、とも言えるかもしれませんね。
例:
We should take a picnic blanket with us.
一緒にレジャーシートも持っていきましょう。
少しでもご参考になれば幸いです。