①と②＝「私の記憶されている限りの長い時間に」
⇒物心ついた頃＝つまり、記憶がある時からずっと・・・という意味です。
For as far (back) as I can rememberのフレーズでは、backはなくてもいいです。
ここでは、forが必要です。「記憶されている内容で、端から端までずっと」という意味です。
もし、forがない場合は、どうなるかというと
as long / far as I can remember＝「私の記憶によると、（間違っているかもしれないが）」という意味になります。
例えば、As long as I can remember, it was November.
＝「私の記憶している限り、それは１１月だった。」
つまり、何かの証拠を掴むために、過去をたどる場合に使います。
では、質問の英訳ですが、
①＋③ または ①＋③となります。
keen＝（形容詞）切望する＝enthusiastic about〜
For as long as I can remember, I have been keen to master English.
＝「私が記憶することが出来る限りの長い間、私はずっと英語をマスターしようと切にねがっていた。」
現在完了形でお願いします。現在もそうだからです。
ここまでで、お役に立てば幸いです。
感謝
I've always wanted to master English since I was a small child.
幼い子供のころからずっと英語をマスターしたいと思っています。
の意味です。
「物心ついたころから」は、意訳ですが、要は「幼い時」という意味なので、
since I was a small childという風に言ってしまっても良いかと思います。
あとは、
as far as I can remember「私が覚えている限り」なんていう表現も使えます(^^♪
日本 
