物心ついた時から英語を極めたいと思うようになっていたって英語でなんて言うの？

①と②＝「私の記憶されている限りの長い時間に」
⇒物心ついた頃＝つまり、記憶がある時からずっと・・・という意味です。

For as far (back) as I can rememberのフレーズでは、backはなくてもいいです。

ここでは、forが必要です。「記憶されている内容で、端から端までずっと」という意味です。

もし、forがない場合は、どうなるかというと

as long / far as I can remember＝「私の記憶によると、（間違っているかもしれないが）」という意味になります。

例えば、As long as I can remember, it was November.
＝「私の記憶している限り、それは１１月だった。」

つまり、何かの証拠を掴むために、過去をたどる場合に使います。

では、質問の英訳ですが、

①＋③　または　①＋③となります。

keen＝（形容詞）切望する＝enthusiastic about〜

For as long as I can remember, I have been keen to master English.
＝「私が記憶することが出来る限りの長い間、私はずっと英語をマスターしようと切にねがっていた。」

現在完了形でお願いします。現在もそうだからです。

ここまでで、お役に立てば幸いです。

感謝

幼い子供のころからずっと英語をマスターしたいと思っています。

の意味です。

「物心ついたころから」は、意訳ですが、要は「幼い時」という意味なので、
since I was a small childという風に言ってしまっても良いかと思います。
あとは、
as far as I can remember「私が覚えている限り」なんていう表現も使えます(^^♪