Before the lesson starts, I want you to check my diary.
Please correct any mistakes in my diary.
レッスンが始まる前に日記をチェックしてほしいんです。
日記にミスがあったら直してくださいね。
correct; （ミスを）直す。
こういう言い方もできます。
I will read my diary before the lesson starts.so please correct any mistakes in my diary.
レッスンが始まる前に日記を読むので、日記に間違いがあったら直してください。
I'd like to read to you a sentence that I prepared before the start of every lesson.
I'd like to read to you my writing that I prepared before the start of every lesson.
"I'd like to ~ " は、「〜したい。」という意味で、丁寧でカジュアルな表現です。とてもカジュアルな感じが良い場合は、I want to という表現が良いと思います。
「文」は、sentence。writing（書いたもの）という表現も使うことができます。writingは、文でも論文の時でも使えるので、便利な単語です。
このシチュエーションの場合、このような言い方ができます。
I'd like to read to you a sentence that I prepared before the start of every lesson. Could you correct my mistakes?
訳すと、「私が準備しておいた文を毎回、レッスンが始まる前に読みたいと思います。間違いを直してくれますか？」
少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。
日本 
