I want to flirt with you more.
直訳するとおかしな感じになりますのでflirt withを使いました。
flirt with は、「[～とイチャイチャする](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1781/)」で、この場合は「もっとイチャイチャしたい」という意訳になります。遠距離で会えないわけですが、相手の時間を少し奪う感じで[連絡をとりたい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46357/)、という状況ならこれでも伝わりますね。
more は「もっと」という意味です。
I want to fawn upon you.
fawn uponは「～とじゃれる」です。犬が飼い主にじゃれる感じです。こういうニュアンスでいうなら使ってみましょう。
質問者さんへ
「[イチャイチャ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1781/)」というニュアンスとは異なりますが、
I want you to hold me tight ...
で、「あなたに[抱きしめてほしい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/19690/)」とストレートに
伝えることができます。
I want to ...
と言いますと、「私は～したい」ということですが
I want you to ...
と you を挟むことで、「あなたに～してもらいたい」と
言う事が可能です。
※ご参考までに：上司相手や目上の人相手に使うと、ちょっと
上から目線になってしまいます。ストレートな表現なので
恋人同士でならOKです！
I want you to kiss me.
I want you to hug me.
（ハグして）
など、色々と甘いセリフを作り出すことが可能です。
少しでも参考として頂けますと幸いです。
質問者さんの恋愛成就を願っております。
LLD外語学院 学院長 前川 未知雄
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I want to be with you.
あなたと一緒にいたいな。
シンプルな言い方ですが、伝わりやすいと思います。
ほかには：
I want you to spoil me.
あまやかしてほしい。
ぜひ参考にしてください。
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