Let's decide the allocation of rooms by a drawing.
Let's assign the rooms by drawing lots.
Let's draw lots for the allocation of rooms.
・ホテルの部屋の「割り当て」には
allocation を使うのが良いと思います。
"the allocation of rooms" (部屋割り)
その他、assign を動詞で使って
assign the rooms と言っても意味は通じると思いますが、あまり慣用的ではないかもしれません。
・「くじ引き」はこの場合は
"a drawing" が一番ぴったりくると思います。
"lottery"などにしてしまうと宝くじや福引になってしまうので、
今回の場合の「何かの順番や割り当てを決めるくじ」は
"a drawing" または"drawing lots" が良いと思います。
・3つ目の英訳例は発想を変えて
"Let's draw lots for the allocation of rooms."
(部屋割りを決めるためのくじ引きをしよう)
としてみました。
使えそうな表現があれば幸いです。