・病気を「媒介する」は
"carry"や"transmit" が使われます。
Malaria is carried by mosquitoes.
(マラリアは蚊が媒介となって感染する)
The mosquito is often a carrier of infectious disease.
(蚊はしばしば伝染病の媒介となることがある)
・「狂犬病」は "rabies" です。
ご参考になれば幸いです。
アライグマ=raccoons
狂犬病=rabies(複数にみえますが単数扱いです。例)Rabies is a disease.)
狂犬病はウイルス感染するとされていますので、「媒介する」を敢えて伝えるならば、伝播する=transmitとされると自然です。
ウイルスを所有しているという意味であれば、他の方々が回答されているcarry/carrierと表現することができます。
アライグマ、キツネ、スカンク、コウモリなどの狂犬病リスクの高い哺乳類は、rabies vector species (RVS)と呼ばれているそうです。
カジュアルな会話の中で「狂犬病はアライグマからもうつるんだって」と表現されるのであれば、3つ目の例文のような表現が自然です。
ご参考になれば幸いです。