「寝付かない」というのは、have trouble falling asleepまたは(be) difficult to fall asleepといいます。
この場合の「なかなか」は少し言い換えで「すぐに」というニュアンスのquicklyにしましたが、別にquicklyを省略してもいいと思います。
day careの先生にこのように伝えることができます：
「息子は普段なかなか寝付かないです」
My son normally has trouble falling asleep (quickly).
(normallyまたはusually = 普段は)
「家ではお昼寝はしていません」
He doesn't take naps at home.
(take a nap = 昼寝をする)
アメリカ合衆国 
