....and then, my friends started to tease me even more.
★「私をからかう」→ tease me / make fun of me
★「それでいっそう」→文脈としては、その前に「こういうがあってね。。。。それでいっそう」とつながるのだと思いますので、このようにしました。【英語の基本語順】だれ（my friends)→何する(started to tease me)→どういう風に(even more)
いくつか言い方が考えられますが、例えば、 That made my friends tease me even more. 「それでいっそう、友達が僕をからかうようになった」
もともとからかわれていたけど、ある事件があってより一層からかわれるようになったことを表現する例文として、 After that incident, my friends teased me even more. や As a result, my friends started teasing me even more. というようにも表現できます。
役に立ちそうな単語とフレーズ：
that: それ
made: ～させた
my friends: 友達
tease me: 僕をからかう
even more: いっそう、さらに
日本 
アメリカ合衆国 
