Could you put a little more in my lunchbox please?
「ランチボックスの量増やしてくれませんか?」はこのようにいいます:
(1) Could I have a little more in my lunchbox please?
これは「ランボックスにもう少しもらってもいいですか?」というニュアンスです。
(2) Could you put a little more in my lunchbox please?
(1)と少し変わって、「ランボックスにもう少し入れてくれますか?」というニュアンスとなります。
また、「もう少し」の little moreという表現を使って、
Could I have a little more please?をディナーの時にも使えます。
「お代わりしてもいいですか?」という表現ならCould I have seconds please?も言えます。